Geometria analityczna

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Geometria analityczna poświęcony jest opisowi zbiorów punktów płaszczyzny. W tym celu wykorzystujemy układ współrzędnych. Każdy punkt układu współrzędnych opisany jest parą liczb $\wspolrzedne{x}{y}$. Pierwszą z liczb pary nazywamy odciętą, a drugą – rzędną. Ich kolejność ma znaczenie.

Współrzędne punktów pozwalają na algebraiczny opis problemów. W związku z tym, zagadnienia geometryczne można rozwiązywać metodami algebry.

Po pierwsze, zajmiemy się sposobem określania odległości między punktami układu współrzędnych. Umożliwi to sformułowanie definicji podanych w Planimetrii (część: 1 i 2) na sposób algebraiczny. Określimy wzory na współrzędne punktu będącego środkiem odcinka. Podamy wzór na odległość punktu od prostej.

W oparciu o umiejętność określania odległości w układzie współrzędnych zdefiniujemy równanie okręgu. Opiszemy relacje między dwoma okręgami, a także między okręgiem i prostą, posługując się równaniami i nierównościami.

Poszukiwanie punktów wspólnych sprowadzi się do rozwiązywania układów równań. W tym także, równań drugiego stopnia.

Zdefiniujemy nierówność opisującą koło. Rozwiążemy układy nierówności określające fragmenty kół wynikające z wycięcia z nich innych figur.

Opiszemy wektor w układzie współrzędnych. Zdefiniujemy dodawanie wektorów oraz mnożenie wektora przez liczbę. Poznamy algebraiczny opis przekształcenia zwanego translacją. Korzystaliśmy z translacji opisując wpływ, przesunięcia wykresu o wektor, na wzór funkcji opisującej nowy wykres.

Podamy algebraiczny opis symetrii osiowej oraz środkowej.

Proponowane tematy w dziale Geometria analityczna