Trygonometria

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Trygonometria, w oparciu o stosunki długości boków trójkątów prostokątnych, wprowadza nowe funkcje. Argumentami tych funkcji są miary kątów.

Poznajemy własności funkcji trygonometrycznych oraz związki między nimi. Następnie rozszerzamy zakres ich stosowania na kąty wypukłe. Poznajemy wzory na pola wielokątów.

Korepetycje z trygonometrii rozpoczniemy od omówienia własności trójkątów prostokątnych. Pojawi się twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zauważymy, że wszystkie trójkąty prostokątne, które posiadają jeden kąt ostry o takiej samej mierze, są podobne.

Ze wspomnianego podobieństwa wynika fakt, że (w zbiorze trójkątów prostokątnych, podobnych) stosunki długości odpowiednich par boków są stałe. Takich stosunków jest sześć i każdemu z nich nadano nazwę. Poznamy trzy z nich: sinus, cosinus i tangens. Zapoznamy się z Tablicami wartości funkcji trygonometrycznych (podręcznik, strona 385) i nauczymy się korzystać z nich.

Poznamy zastosowania trygonometrii, w tym także do rozwiązywania trójkątów prostokątnych.

Twierdzenie Pitagorasa pokazuje związek między długościami boków trójkąta prostokątnego. Dlatego, również funkcje trygonometryczne są ze sobą powiązane. Poznamy kilka z takich związków.

Kolejnym krokiem będzie rozszerzenie działania funkcji trygonometrycznych na zbiór kątów wypukłych. Poznamy także wzory redukcyjne.

W końcu, wykorzystamy zdobytą wiedzę do obliczania pól trójkątów oraz wybranych czworokątów. Zrozumienie faktu, że pole wielokąta składa się z pól trójkątów pozwala obliczać pola innych wielokątów.

Proponowane tematy w dziale Trygonometria