Geometria analityczna

Nasza propozycja

Punkt na płaszczyźnie kartezjańskiej posiada współrzędne. Korzystamy z nich i opierając się o twierdzenie Pitagorasa obliczamy odległość między punktami. Potrafimy także wyznaczyć współrzędne środka odcinka.

Wśród odcinków łączących prostą i punkt, który do niej nie należy, jest taki, którego długość jest najmniejsza. Właśnie tę długość określamy odległością punktu od prostej.

Z planimetrii pamiętamy, że okrąg to zbiór punktów płaszczyzny jednakowo odległych od środka okręgu. Teraz potrafimy zapisać zależność analityczną pomiędzy współrzędnymi punktu należącego do pewnego okręgu. Na podstawie długości promieni dwóch okręgów i wiedzy o położeniu ich środków umiemy wywnioskować jak te okręgi leżą względem siebie oraz określić liczbę ich punktów wspólnych. Także położenie wzajemne prostej i okręgu możemy określić analitycznie.

Geometryczna interpretacja opisanych wyżej relacji między okręgami oraz między okręgami i prostymi skutkuje układami równań drugiego stopnia. Uczymy się je rozwiązywać.

Również zagadnienia związane z symetrią możemy teraz opisać analitycznie. Poznajemy odpowiednie zależności dla symetrii osiowej i symetrii środkowej.