Funkcja kwadratowa i jej zastosowania

Nasza propozycja

Trójmian kwadratowy, w zależności od wartości swojego wyróżnika, może mieć od zera do dwóch pierwiastków. Wartości tych pierwiastków (o ile istnieją) są rozwiązaniami równania kwadratowego.

Umiejętność rozwiązywania równań kwadratowych jest praktycznie wykorzystywana podczas rozwiązywania nierówności kwadratowych. Po pierwsze, zastępujemy znak nierówności znakiem równości. Po drugie, wyznaczamy pierwiastki równania. Kolejny krok, może polegać na wykonaniu szkicu wykresu trójmianu, z uwzględnieniem otrzymanych pierwiastków oraz wartości współczynnika przy $x^2$. W końcu, ze szkicu, odczytujemy przedziały zawierające rozwiązania nierówności.

Korzystając z wiedzy o równaniach kwadratowych możemy rozwiązywać wybrane równania wyższych stopni. Zapoznamy się ze sposobami umożliwiającymi sprowadzenie równania wyższego stopnia do równania kwadratowego.

Poszerzymy wiedzę o układach równań. Poznamy takie układy, w których występują równania stopnia drugiego. Nauczymy się rozwiązywać te układy równań.

Poznamy wzory Viète’a. Skracają one wnioskowanie o zależnościach między pierwiastkami równania kwadratowego.

Nauczymy się rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe z parametrem. Okaże się, że rozwiązując je odnajdujemy w rzeczywistości rozwiązania wielu zagadnień jednocześnie.

Wiele rzeczywistych zjawisk można opisać funkcją kwadratową. Przykładowo, podczas pchnięcia kulą zależność między wysokością na jakiej znajduje się kula a czasem, który upłynął od chwili rzutu jest funkcją kwadratową. Zastosujemy wiedzę o funkcji kwadratowej do opisywania zagadnień rzeczywistych oraz znajdowania wartości z nimi związanych.