Opis
Korepetycje z nierówności kwadratowych poświęcamy wdrożeniu schematu rozwiązywania nierówności kwadratowej. Opiera się on na własnościach funkcji kwadratowej. Warto przypomnieć sobie metody rozwiązywania równań kwadratowych. Poświęć chwilę na szkicowanie parabol, dłoń przyzwyczaja się do kreślenia odpowiedniego łuku. Staraj się, aby łuki przechodziły możliwie blisko wybranych punktów charakterystycznych: punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych, wierzchołek paraboli. Pamiętaj także, że parabola jest symetryczna względem pionowej osi przechodzącej przez wierzchołek. Wiedza ta pozwala szkicować parabole lepiej oddające ich rzeczywisty przebieg.
Przypominamy, że ramiona paraboli mają zwrot ku górze, jeśli $a>0$ oraz ku dołowi, gdy $a<0$. Jeśli trójmian nie posiada pierwiastków, to w pierwszym przypadku przyjmuje tylko wartości dodatnie. W drugim – ujemne. Natomiast jeśli posiada jeden pierwiastek, to jest to jedyna wartość, dla której trójmian przyjmuje wartość zerową. W końcu, gdy trójmian ma dwa pierwiastki, to jego wierzchołek wraz z częścią paraboli między miejscami zerowymi leży w innej połowie układu współrzędnych (wyznaczonej przez oś $OX$), niż pozostałe części paraboli. Ta wiedza pokazuje, że należy znaleźć pierwiastki trójmianu, czyli rozwiązać równanie kwadratowe i naszkicować parabolę. Analiza szkicu pozwoli wyznaczyć rozwiązania nierówności.
Korepetycje z nierówności kwadratowych, po krótkim wstępie, poświęcimy na wdrażanie schematu: pierwiastki równania kwadratowego, szkic paraboli, rozwiązanie nierówności.
W ramach powtórzenia znajduje swoje miejsce także określanie dziedziny wyrażeń z pierwiastkami, gdy pod pierwiastkiem występuje trójmian kwadratowy. Pamiętamy, że z definicji pierwiastka wynika nieujemność jego argumentu. Ten warunek prowadzi do nierówności kwadratowych.
