Rachunek różniczkowy

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Rachunek różniczkowy poświęcony jest wprowadzeniu pojęcia pochodnej funkcji. Dalej przechodzimy do funkcji pochodnej i omówienia jej własności.

Omawiamy zastosowania pochodnych. W tym, ich znaczenie dla fizyki.

Uczymy się badać przebieg funkcji z wykorzystaniem własności funkcji pochodnej badanej funkcji.

Po pierwsze, zajmiemy się granicami funkcji. Pojęcie granicy pojawiło się w dziale Ciągi. Rozpoczniemy od zdefiniowania granicy funkcji w punkcie. Sformułujemy szereg twierdzeń przydatnych podczas obliczania granic. Zdefiniujemy granice jednostronne, niewłaściwe oraz granice w nieskończoności.

Po drugie, poznamy i omówimy nową własność funkcji – ciągłość. Następnie omówimy własności funkcji, które są ciągłe. Poznamy szereg twierdzeń.

Wykorzystamy zdobytą wiedzę do zdefiniowania pochodnej funkcji w punkcie. Omówimy różne interpretacje pochodnej. Następnie zdefiniujemy funkcję pochodną. Zapoznamy się z działaniami na pochodnych funkcji, w tym pochodną funkcji złożonej.

Jeden temat obejmie wyjaśnienie miejsca pochodnej w objaśnieniu zależności między wielkościami fizycznymi. Okaże się, że występują pary takich wielkości, z których jedna jest pochodną drugiej.

Powrócimy do monotoniczności funkcji, tym razem wykorzystując znak pochodnej funkcji w celu określenia czy jest stała, rosnąca, malejąca, itd. Ujmiemy w nowy sposób zagadnienie wartości najmniejszej i wartości największej. Pozwoli to na wprowadzenie pochodnej do zagadnień optymalizacji.

W końcu, wykorzystamy własności pochodnych funkcji w procesie tworzenia wykresu funkcji.

Proponowane tematy w dziale Rachunek różniczkowy