Opis
Korepetycje z funkcji pochodnej rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia pochodnej funkcji w punkcie.
Pamiętasz, że pochodna funkcji w punkcie $x_0$ jest równa granicy ilorazu różnicowego, gdy zmienna $x$ w tym ilorazie dąży do $x_0$. Gdy się zastanowisz, to dojdziesz do wniosku, że możesz obliczyć pochodną w dowolnym punkcie dziedziny funkcji. Oznacza to, że każdemu punktowi dziedziny można przypisać wartość pochodnej funkcji w tym punkcie. Gdy sięgniesz pamięcią do definicji funkcji, to zorientujesz się, że pojawiła się nowa funkcja.
Po pierwsze, przeanalizujemy przykład wyznaczania pochodnej funkcji w pewnym punkcie jej dziedziny. Nie będziemy narzucać na ten punkt innych ograniczeń. Zauważymy, że uzyskane wyrażenie można wykorzystać do obliczenia wartości pochodnej w dowolnym punkcie dziedziny. Ponownie zauważamy, że uzyskaliśmy przyporządkowanie. Wartościom argumentów funkcji odpowiadają wartości pochodnych funkcji.
Zdefiniujemy funkcję pochodną $f\prim(x)$ funkcji $f(x)$. Ponadto, funkcje, dla których jest możliwe określenie funkcji pochodnej nazwiemy różniczkowalnymi.
W oparciu o przeanalizowany wcześniej przykład wyznaczymy funkcje pochodne dla funkcji stałej oraz dla funkcji $f(x)=x$. Poznamy funkcje pochodne kilku innych funkcji.
Sformułujemy twierdzenie o funkcji pochodnej potęgi zmiennej $x$ o wykładniku całkowitym różnym od zera.
Rozszerzymy zakres twierdzenia na wykładniki rzeczywiste, ograniczając wartości zmiennej do liczb dodatnich.
Pokażemy, jak wykorzystać pochodną funkcji w punkcie, chcąc uzyskać równanie stycznej do wykresu funkcji w tym punkcie.
Korepetycje z funkcji pochodnej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
