Opis
Korepetycje z pochodnej funkcji w punkcie rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia granica funkcji w punkcie.
Pamiętasz, że $g$ jest granicą funkcji w punkcie $x_0$, gdy każdy ciąg zbieżny do $x_0$ generuje ciąg wartości funkcji zbieżny do $g$.
Omówimy pojęcia pomocnicze: przyrost argumentu, przyrost wartości funkcji, iloraz różnicowy. Będą one pomocne podczas definiowania pochodnej funkcji w punkcie.
W pierwszej kolejności postaramy się dobrze zrozumieć znaczenie ilorazu różnicowego. W tym celu, wskażemy jego związek ze współczynnikiem kierunkowym pewnej prostej. Przy okazji, sformułujemy twierdzenie o równości współczynnika kierunkowego prostej oraz tangensa kąta nachylenia tej prostej do osi $OX$. Zauważymy, że rozważania te dotyczą również siecznych wykresów funkcji.
Zdefiniujemy pochodną funkcji w punkcie. Będzie to granica w punkcie ilorazu różnicowego wyznaczonego dla danej funkcji. Pojawi się nowe oznaczenie. Znak $’$ przy nazwie funkcji, będzie wskazywać, że jest to pochodna tej funkcji.
Posługując się geometrią pokażemy, że pochodna funkcji w punkcie, jest równa tangensowi kąta, jaki tworzy z osią $OX$ styczna do wykresu funkcji w tym punkcie. Możemy też powiedzieć, że jest równa współczynnikowi kierunkowemu prostej stycznej do wykresu w danym punkcie.
Korepetycje z pochodnej funkcji w punkcie zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
