Nasza propozycja
Sprawdzian z układów równań ma na celu wyznaczenie stopnia opanowania przez ucznia ważnego narzędzia matematyki. Umiejętność tworzenia układu równań oraz rozwiązywania go metodą podstawiania, lub metodą przeciwnych współczynników jest nieodzowna w kolejnych działach matematyki.
Umiesz już rozwiązywać równania i nierówności. Uzyskujesz wynik stosując przekształcenia równoważne. Kolejny krok polega na znalezieniu wspólnego rozwiązania dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Rozwiążemy szereg zadań korzystając z wiedzy o przekształceniach równoważnych. Wyznaczymy zależność jednej niewiadomej od drugiej. Następnie podstawimy tę zależność do drugiego równania. Skutkiem tego drugie równanie stanie się równaniem z jedną niewiadomą. Takie równanie już umiesz rozwiązać. Uzyskaną liczbę podstawiamy do zależności między niewiadomymi. W ten sposób dostaniemy wartość drugiej niewiadomej. Ta para liczb jest rozwiązaniem układu równań.
Metoda przeciwnych współczynników w inny sposób prowadzi do równania z jedną niewiadomą. Mnożymy jedno z równań przez liczbę tak dobraną, że po dodaniu uzyskanych równań znika jedna z niewiadomych.
Większą część czasu poświęcimy na skupienie się na tej z metod, która wydaje się bliższa uczniowi. Druga z nich, w wielu przypadkach, prowadzi do szybszego uzyskania wyniku. Ponadto, w pierwszym kroku nie występuje przenoszenie wyrażeń z jednej strony równania na drugą. Ten fakt chroni dużą grupę uczniów przed popełnieniem błędu polegającego na pominięciu zmiany znaku.
