Funkcje trygonometryczne

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Funkcje trygonometryczne poświęcony jest poszerzeniu wiedzy zdobytej w dziale Trygonometria. Obejmuje poznane funkcje trygonometryczne. Przedstawia ich systematyczny opis jako funkcji – dziedzina, zbiór wartości, wykres i jego przekształcenia oraz inne własności.
Zwieńczeniem działu są równania i nierówności trygonometryczne.

Po pierwsze, rozszerzymy definicje poznanych funkcji na dowolne kąty, dla których istnieją wartości tych funkcji. Obracając ramię końcowe kąta w układzie współrzędnych zauważymy, że definicja sformułowana dla kątów wypukłych sprawdza się dla wszystkich kątów. Wprowadzimy miarę łukową kąta.

Zauważymy okresowość funkcji – powtarzanie się wartości co pewien kąt charakterystyczny dla danej funkcji. Wiedza ta ułatwi tworzenie wykresów funkcji trygonometrycznych. Umiejętność ta będzie przydatna podczas rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych.

Zajmiemy się przekształceniami wykresów funkcji trygonometrycznych.

Przedstawimy, przydatne tożsamości trygonometryczne, wzory na wartości funkcji dla sumy (różnicy) kątów. Pojawi się duża grupa wzorów redukcyjnych.

W końcu, zajmiemy się rozwiązywaniem równań i nierówności trygonometrycznych. Ważną umiejętnością jest przedstawianie rozwiązań, wykorzystujących okresowość funkcji trygonometrycznych, w zwartej postaci.

Proponowane tematy w dziale Funkcje trygonometryczne