Nasza propozycja
Dział Równania i nierówności realizowany jest zgodnie z założeniami nauczyciela matematyki. Gdy wprowadza pewną funkcję, wtedy omawia odpowiednie równanie. Przykładowo, możesz rozwiązywać równania i nierówności liniowe, przy okazji wprowadzania funkcji liniowej. Natomiast, gdy pojawi się trójmian kwadratowy, to będziesz rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe.
Przypominamy sobie, że do obu stron równania, czy nierówności można dodać tę samą liczbę. Otrzymaliśmy równanie (nierówność) tożsame – równoważne – poprzedniemu. Poznajemy nowe przekształcenia równoważne. Wiedza ta ma dwojakie znaczenie. Po pierwsze, umiemy uzyskać charakterystyczny schemat równania z zerem po jednej stronie znaku równości. Po drugie, umiemy przekształcać wyrażenie algebraiczne stojące po przeciwnej stronie. Ciąg przekształceń prowadzi do równania, z którego umiemy wywnioskować rozwiązanie (rozwiązania).
Niektóre równania (nierówności) nie posiadają rozwiązań, a inne są prawdziwe dla dowolnej liczby rzeczywistej.
Podczas przekształcania równoważnego, należy zawsze mieć na uwadze cel, czyli osiągnięcie postaci, która pozwala odczytać rozwiązania. W tym zakresie najtrudniejsze są równania i nierówności wielomianowe stopni wyższych niż drugi. W zakresie podstawowym będziemy sprowadzać je do postaci iloczynowej, w której występują czynniki co najwyżej drugiego stopnia.
