Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna poświęcony jest wprowadzeniu dwóch nowych funkcji: wykładniczej i logarytmicznej. Obie funkcje są mocno związane z potęgami. Dlatego warto przypomnieć sobie własności potęg. Ponadto, dość oczywisty jest powrót do definicji logarytmu.

Korepetycje z funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej rozpoczniemy od powtórzenia wiedzy o potęgach o wykładniku wymiernym. Przytoczymy definicje i własności potęg wprowadzone w podręczniku do klasy pierwszej.

Powtórzenie potęg o wykładniku wymiernym przygotowuje do uzupełnienia wykładników potęg o liczby niewymierne. Pokażemy na czym polega ustalenie wartości potęgi o wykładniku rzeczywistym. Dowiemy się, że własności potęg o wykładniku wymiernym można rozszerzyć na potęgi o wykładniku rzeczywistym.

Zdefiniujemy funkcję wykładniczą i poznamy jej własności. Zapoznamy się z wpływem przekształceń wykresu funkcji wykładniczej na własności nowej funkcji.

Powrócimy do wiedzy o logarytmie. Przypomnimy własności logarytmów. W końcu zdefiniujemy funkcję logarytmiczną. Zapoznamy się z wpływem przekształceń wykresu funkcji logarytmicznej na własności nowej funkcji.

Sformułujemy twierdzenie o zmianie podstawy logarytmu. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia. Wskażemy wagę tego twierdzenia.

W końcu, przejdziemy do zastosowań funkcji wykładniczej i funkcji logarytmicznej.

Proponowane tematy w dziale Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna