Opis
Korepetycje z zastosowań funkcji wykładniczej i logarytmicznej rozpoczniemy od przypomnienia czym są funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna.
Analizując procesy zachodzące w otaczającym nas świecie, naukowcy zauważają, że można je opisywać stosując zależności matematyczne. Przykładowo, wiesz, że można opisać wzorem wysokość na jakiej znajduje się rzucony pionowo, w górę, przedmiot. Znasz ten wzór z Kinematyki. Wysokość $h$ opisana jest trójmianem kwadratowym. Argumentem jest czas.
Wiele zjawisk daje się opisać funkcją wykładniczą.
Po pierwsze omówimy wzrost wykładniczy. Charakteryzuje się on tym, że po upływie jednostki czasu, stan końcowy jest wielokrotnością stanu początkowego. Przy tym, w każdej jednostce czasu stosunek stanu końcowego do początkowego jest stały. Możemy przewidywać, na podstawie wzoru funkcji wykładniczej: $s(t)=s_0\cdot a^t$, gdzie $s_0$, to stan początkowy, jaki będzie stan w określonej chwili przyszłej.
Drugim przykładem będą rozpady promieniotwórcze. Gdy w materiale promieniotwórczym następuje reakcja rozpadu nietrwałych jąder atomowych, wtedy maleje liczba tych atomów. Pozostają jedynie trwałe. Okazuje się, że można wyznaczyć czas, po którym pozostaje połowa pierwotnej liczby jąder nietrwałych. Taki czas nazwano okresem połowicznego rozpadu. W związku z tym liczbę jąder izotopu promieniotwórczego, w zależności od czasu, można opisać funkcją wykładniczą: $N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{T}$, gdzie $T$, to okres połowicznego rozpadu.
Powyższa wiedza pozwala nie tylko na wyznaczanie stanu próbki w przyszłości. Można na jej podstawie określać przybliżony wiek znalezisk.
Korepetycje z zastosowań funkcji wykładniczej i logarytmicznej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
