Opis
Korepetycje z funkcji wykładniczej rozpoczniemy od przypomnienia własności potęg o wykładniku rzeczywistym.
Wiesz już, że można obliczyć potęgę liczby, gdy wykładnik jest dowolną liczbą rzeczywistą. Oznacza to możliwość przyporządkowania każdej liczbie rzeczywistej jakiejś liczby ze zbioru liczb rzeczywistych. Pamiętasz, że takiego sformułowania używaliśmy omawiając Funkcje.
Przeanalizujemy przykłady wykresów utworzonych w oparciu o tabele wartości.
Zdefiniujemy funkcję wykładniczą $f(x)=a^x$. Podstawa $a$ podlega ograniczeniom, o których musisz pamiętać. Musi to być liczba dodatnia, różna od jedności.
Dziedziną tej funkcji jest zbiór $D=\mathbb{R}$, zbiorem wartości przedział $\przedz{0}{\infty}$. Ponieważ $a^0=1$, to do wykresu funkcji należy punkt $\wspolrzedne{0}{1}$. Funkcja nie posiada miejsc zerowych. Ponadto, zauważysz, że gdy wartość $x$ maleje ku $-\infty$, to wykres zbliża się do osi $OX$. Jednak, mimo dowolnie małej odległości między wykresem a osią, nigdy nie będzie mieć z osią $OX$ punktu wspólnego. Oś $OX$ jest asymptotą wykresu funkcji wykładniczej.
Gdy przyjrzysz się przykładom wykresów funkcji wykładniczych o różnych podstawach, zauważysz pewną prawidłowość:
- gdy $a\in\przedz{0}{1}$, to funkcja jest malejąca,
- gdy $a\in\przedz{0}{\infty}$, to funkcja jest rosnąca.
Korepetycje z funkcji wykładniczej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
