Wielomiany

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Wielomiany wprowadza nas do jednej z najważniejszych grup wyrażeń matematycznych. Wielomiany znajdują ogromną liczbę zastosowań w dziedzinach tak praktycznych jak i teoretycznych.

Na początku definiujemy jednomiany oraz ich stopień i współczynnik. Następnie tworzymy z jednomianów wielomiany.

Wielomiany mogą powstawać jako sumy (różnice) innych wielomianów. Ciekawe jest to, że stopień wielomianu wynikowy nie jest wyższy niż stopień składników.

Podobnie jak dla liczb wprowadzamy kolejne działanie – mnożenie wielomianów. W tym przypadku, stopień wyniku jest równy sumie stopni czynników – wynika to z własności potęg.

Gdy już opanujemy mnożenie wielomianów – działanie wymagające skupienia – zauważymy, że niektóre iloczyny dają ciekawy, zwarty wynik. Prowadzi nas to do powiększenia liczby wzorów skróconego mnożenia. Pomogą one w rozwiązywaniu równań wielomianowych.

Drugim krokiem do rozwiązywania równań wielomianowych jest przegląd metod rozkładania wielomianu na czynniki.

W końcu pojawiają się równania wielomianowe. Wykorzystujemy całą zdobytą wcześniej wiedzę, aby znajdować pierwiastki. W tym, odwołujemy się do tematu Równania kwadratowe.

Poszerzamy zakres działań na wielomianach o ich dzielenie. Definiujemy pojęcie równości wielomianów. Formułujemy twierdzenie Bèzouta oraz twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Pogłębiamy pojęcie pierwiastków wielokrotnych.

Zajmujemy się tworzeniem wykresów wielomianów. Jest to jedna z ważnych umiejętności – wykresy są praktycznym nośnikiem informacji. Jednocześnie, stanowią narzędzie podczas rozwiązywania nierówności wielomianowych.

Po opanowaniu wiedzy działu przechodzimy do zastosowań wielomianów. Jak już napisano wcześniej, trudno wyliczyć je wszystkie.

Tematy modułów w dziale Wielomiany