Opis
Korepetycje z pierwiastków całkowitych wielomianu rozpoczniemy od przypomnienia wiedzy o współczynnikach wielomianu. Przeanalizujemy możliwość takiego przekształcenia równania wielomianowego, aby uzyskać w nim wielomian o współczynnikach całkowitych. Zauważymy, że jest to niemożliwe w przypadku współczynników niewymiernych.
Sformułujemy twierdzenie o pierwiastkach całkowitych wielomianu. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia. Podkreślimy, że teza twierdzenia nie przesądza o istnieniu pierwiastków całkowitych.
Przeanalizujemy szereg przykładów wielomianów o współczynnikach całkowitych. Pokażemy, że niektóre z nich posiadają pierwiastki całkowite i pierwiastki te są dzielnikami wyrazu wolnego. Podkreślimy, że całkowite dzielniki wyrazu wolnego, to tak liczby dodatnie jak ujemne.
Użyjemy sformułowanej twierdzeniem metody do rozwiązywania równań wielomianowych. Metoda wymaga systematyczności oraz skupienia. Mimo pracochłonności warto sprawdzić wszystkie dzielniki wyrazu wolnego. W przypadku równań z wielomianami wysokiego stopnia, może się to okazać bardzo skuteczne.
Korepetycje z pierwiastków całkowitych wielomianu zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
