Opis
Korepetycje z twierdzenia Bèzouta rozpoczniemy od przypomnienia dzielenia wielomianu przez wielomian.
Pamiętamy, że reszta z dzielenia wielomianów jest wielomianem stopnia niższego niż stopień dzielnika. Oznacza to, że jeżeli dzielimy wielomian przez dwumian pierwszego stopnia $x-a$, to wynik jest wielomianem stopnia zerowego. Formułując to inaczej, reszta z dzielenia jest liczbą.
Sformułujemy twierdzenie o wartości reszty z dzielenia wielomianu $w$ przez dwumian $x-a$. Przeprowadzimy dowód w oparciu o fakt poznany podczas rozwiązywania zadań z dzielenia wielomianów. Mianowicie, pamiętamy, że wielomian można przedstawić jako: $w(x)=p(x)\cdot (x-a)+r$.
Następnie sformułujemy twierdzenie Bèzouta. Z punktu widzenia logiki jest ono równoważnością. Symbolem logicznym równoważności jest $\Leftrightarrow$. Równoważność jest tożsama (aby nie użyć „równoważna”) z koniunkcją implikacji. Dlatego dowód składa się w rzeczywistości z dowodów dwóch implikacji. Przeprowadzimy oba, dowodząc tym samym prawdziwości twierdzenia Bèzouta.
Korepetycje z twierdzenia Bèzouta zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
