Opis
Korepetycje z wzorów skróconego mnożenia – zakres rozszerzony rozpoczniemy od przypomnienia mnożenia wielomianów.
Po pierwsze, stosując poznane metody mnożenia sum algebraicznych, wyznaczymy trzecią potęgę sumy i różnicy dwóch niewiadomych:
$\left(a\pm b\right)^3=a^3\pm a^2b+ab^2\pm b^3$
Będzie to jednocześnie dowód dwóch wzorów skróconego mnożenia. Wskażemy schemat współczynników w tych wzorach. Ważną umiejętnością jest dostrzeganie tego schematu w wielomianach. Pozwoli ona dokonywać rozkładu wielomianu na czynniki.
Po drugie, poznamy wzór na sumę i wzór na różnicę sześcianów w postaci twierdzenia. Dowiedziemy prawdziwości tych wzorów wykorzystując wiedzę o mnożeniu wielomianów.
Poznamy szczególny przypadek:
$\left(a – 1\right)\left(a^{n-1}+a^{n-2}+\ldots +a^{2}+a+1\right)=a^n-1$
wzoru, którego uogólnienie sformułujemy jako twierdzenie. Dowiedziemy twierdzenia dla wybranych wartości potęg.
Korepetycje z wzorów skróconego mnożenia – zakres rozszerzony zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Zastosowania wzorów skróconego mnożenia są różnorodne. Ważną ich zaletą jest skrócenie czasu obliczeń. Pozwalają na usunięcie niewymierności z mianownika ułamka. Pomagają w prowadzeniu dowodów innych twierdzeń.
