Opis
Korepetycje z własności funkcji ciągłych rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia ciągłości funkcji.
Pamiętasz, że wykres funkcji ciągłej nie zawiera „przerw”, skoków wartości, czy punktów odizolowanych. Pozwala to na sformułowanie wniosków o zachowaniu się funkcji ciągłych.
Po pierwsze, sformułujemy twierdzenie o przyjmowaniu wartości pośrednich. Przyjrzymy się funkcjom ciągłym przyjmującym dwie różne wartości na końcach przedziałów, w których są określone. Zauważymy, że każda z tych funkcji przyjmuje także każdą z wartości pośrednich między tymi dwiema wartościami. Prowadzi to do wniosku, że jeśli wartości przyjmowane na końcach przedziału mają różne znaki, to musi istnieć argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość zero.
Po drugie, sformułujemy twierdzenie Weierstrassa. Przyjrzymy się wykresom funkcji ciągłych określonych na przedziałach. Zauważymy, że faktycznie, każda z nich przyjmuje w przedziale wartości: najmniejszą i największą.
Korepetycje z własności funkcji ciągłych zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Rozwiązując zadania, wykorzystamy poznane twierdzenia do przeprowadzenia dowodów o istnieniu rozwiązań równań w określonym przedziale.
