Opis
Korepetycje z obliczania granic funkcji rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia granica funkcji w punkcie.
Pamiętasz, że definicja granicy w punkcie wymaga, aby każdy ciąg argumentów z sąsiedztwa był zbieżny do obiektu tego sąsiedztwa.
Po pierwsze, powiemy, że granicą funkcji stałej $f(x)=c$ w dowolnym punkcie dziedziny jest wartość $c$. Ponadto, dla funkcji liniowej $g(x)=x$, jej granica w punkcie $x_0$ jest równa wartości $x_0$.
Sformułujemy twierdzenie o granicy, w punkcie $x_0$, funkcji będącej:
- iloczynem stałej i funkcji, która posiada granicę w punkcie $x_0$,
- sumą dwóch funkcji posiadających granicę w punkcie $x_0$,
- różnicą dwóch funkcji posiadających granicę w punkcie $x_0$,
- Iloczynem dwóch funkcji posiadających granicę w punkcie $x_0$,
- ilorazem dwóch funkcji posiadających granicę w punkcie $x_0$.
W przypadku ilorazu funkcji, granica dzielnika nie może być zerem.
Dowiemy się, że dla dowolnego wielomianu granica funkcji w punkcie $x_0$ jest równa wartości wielomianu w tym punkcie. W związku z tym, sformułujemy twierdzenie o granicy funkcji wymiernej. Pamiętasz, że jej licznik i mianownik są wielomianami. Gdy zastosujesz odpowiednią (ostatnią) część twierdzenia o granicy sformułowanego wcześniej, twierdzenie okaże się prawdziwe.
Sformułujemy twierdzenie o granicach w punkcie funkcji, w których występuje pierwiastek. Pamiętasz, że pierwiastki stopni parzystych są określone dla liczb nieujemnych, a stopni nieparzystych dla $\RR$. Kolejne twierdzenie dotyczy granicy w punkcie $x_0$ pierwiastka z funkcji, która posiada granicę w tym punkcie.
Korepetycje z obliczania granic funkcji zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Rozwiązując zadania poznasz twierdzenie o granicach w punkcie funkcji: sinus i cosinus.
