Opis
Korepetycje z granic niewłaściwych rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia ciągu oraz granicy funkcji w punkcie.
Pamiętasz, że ciąg liczbowy tworzą ponumerowane (indeksowane) wartości. Definicja granicy w punkcie $x_0$ wykorzystuje ciągi argumentów funkcji zbieżne do punktu $x_0$. Warto zauważyć, że wartości funkcji obliczane dla kolejnych wyrazów ciągu argumentów, również tworzą ciąg. Skoro argumenty są „ponumerowane”, to tymi samymi numerami można oznaczyć wartości funkcji.
Po pierwsze, zdefiniujemy granicę niewłaściwą $\infty$ funkcji w punkcie. Będziemy mówić o takiej granicy, gdy ciąg wartości funkcji odpowiadający ciągowi argumentów zbieżnych do $x_0$ jest rozbieżny do $\infty$.
W ramach ćwiczenia zdefiniujemy również granicę niewłaściwą $-\infty$ funkcji w punkcie.
Analiza przykładów pokaże, że istnieją granice niewłaściwe prawo- i lewostronne. Zdefiniujemy te granice.
Sformułujemy twierdzenie o granicy niewłaściwej ilorazu funkcji, z których licznik posiada granicę, a mianownik zbiega do zera przez wartości dodatnie, lub ujemne.
Powrócimy do bardziej formalnego opisu asymptot.
Sformułujemy twierdzenie o granicy niewłaściwej sumy funkcji w punkcie. Przy tym, albo jeden składnik ma granicę niewłaściwą, albo oba mają granicę niewłaściwą tego samego znaku.
Zwrócimy uwagę na kolejny symbol nieoznaczony: $\infty-\infty$, $-\infty+\infty$.
Korepetycje z granic niewłaściwych zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
