Opis
Korepetycje z granicy funkcji w nieskończoności rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia ciągu rozbieżnego.
Pamiętasz, że ciąg, którego wyrazy, rozpoczynając analizę od pewnego numeru, są większe niż dowolnie wybrana liczba $M$, nazywamy ciągiem rozbieżnym. Jeśli wyrazy ciągu rozbieżnego użyjemy jako argumenty pewnej funkcji, to uzyskane wartości również tworzą ciąg liczbowy. Zajmiemy się takimi ciągami w dwóch przypadkach: ciąg argumentów rozbieżny do $\infty$, ciąg argumentów rozbieżny do $-\infty$.
Po pierwsze, zdefiniujemy granicę funkcji w $\infty$. Będzie to liczba, do której zbieżny jest ciąg wartości funkcji dla ciągu argumentów rozbieżnych do $\infty$.
W ramach ćwiczenia sformułujemy definicję granicy funkcji w $-\infty$.
Powrócimy do asymptot wykresu (tym razem poziomych). Omówimy je bardziej formalnie, w oparciu o granice w $\pm\infty$.
Dowiemy się, że funkcja postaci $\frac{1}{x^n}$ ma granicę $0$ w $\pm\infty$.
W kolejnym kroku zdefiniujemy pojęcie wymagające szczególnej uwagi. Będzie to granica niewłaściwa funkcji w $\pm\infty$. W tym przypadku rozbieżnemu ciągowi argumentów odpowiada rozbieżny ciąg wartości funkcji.
Sformułujemy twierdzenie o granicach niewłaściwych w $\pm\infty$ takich funkcji, jak: $x^n$ oraz $\sqrt[n]{x}$. W przypadku granic w $-\infty$ podkreślimy znaczenie parzystości wykładnika potęgi, bądź stopnia pierwiastka: $n$.
Poznamy twierdzenie o granicach niewłaściwych w $\pm\infty$ iloczynów funkcji, z których jedna ma granicę niewłaściwą, a druga – właściwą.
Korepetycje z granicy funkcji w nieskończoności zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
