Opis
Korepetycje z równań sprowadzalnych do równań kwadratowych rozpoczniemy od przedstawienia definicji równania dwukwadratowego.
Wiesz, że równanie dwukwadratowe jest szczególnym przypadkiem równania czwartego stopnia. Jego cechą jest brak wyrazów stopni nieparzystych. Oznacza to, że w równaniu występują jedynie wyraz wolny oraz jednomiany drugiego i czwartego stopnia:
$ax^4+bx^2+c=0$
Przedstawimy metodę rozwiązywania równania dwukwadratowego w oparciu o podstawienie $t=x^2$. Podstawienie to, przekształca równanie dwukwadratowe z niewiadomą $x$ w równanie kwadratowe z niewiadomą $t$:
$at^2+bt+c=0$
Przy tym, należy pamiętać, że kwadrat liczby jest nieujemny. Oznacza to, że uzyskane pierwiastki równania kwadratowego, o ile istnieją, muszą być nieujemne.
W końcu, pierwiastki pierwotnego równania są takimi liczbami $x$, których kwadraty są równe uzyskanym pierwiastkom $t$.
Korepetycje z równań sprowadzalnych do równań kwadratowych zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
Podczas rozwiązywania zadań poznamy jeszcze inne typy równań sprawdzalnych do równania kwadratowego. Będą to równania, w których występują tylko wyraz wolny oraz jednomiany trzeciego i szóstego stopnia. Zastosujemy podstawienie $t=x^3$. Sprowadza ono równanie stopnia szóstego do równania kwadratowego.
Poznamy również równania kwadratowe, w których zamiast jednomianu pierwszego stopnia występuje wartość bezwzględna niewiadomej (z ewentualnym współczynnikiem). Rozwiązujemy je stosując podstawienie $t=\left|x\right|$.
Ponadto, będziemy rozwiązywać równania, w których występują (z ewentualnymi współczynnikami): niewiadoma w pierwszej potędze oraz niewiadoma pod pierwiastkiem. Równania takie sprowadzamy do postaci równania kwadratowego stosując podstawienie $t=\sqrt{x}$.
