Opis
Korepetycje ze środka odcinka rozpoczniemy od przypomnienia podobieństwa wprowadzonego w dziale Planimetria. Zauważymy, że dwa trójkąty prostokątne o wspólnym kącie ostrym, na mocy własności kkk są podobne.
Pamiętamy z poprzedniego tematu: Odległość między punktami w układzie współrzędnych, sposób wyprowadzenia wzoru na długość odcinka $AB$. Potraktowaliśmy odcinek jak przeciwprostokątną pewnego trójkąta prostokątnego.
Szukamy współrzędnych środka odcinka $S=(x_s,\, y_s)$. Dzieli on przeciwprostokątną na dwa równej długości odcinki. Korzystając z podobieństwa zauważamy, że:
$x_B-x_S=x_S-x_A$ oraz $y_B-y_S=y_S-y_A$
Ostatecznie otrzymujemy współrzędne środka:
$S=\left(\frac{x_B+x_A}{2},\, \frac{y_B+y_A}{2}\right)$
Korepetycje ze środka odcinka w większości poświęcimy na rozwiązywanie zadań. Ich treść pozwala zastosować świeżo nabytą wiedzę o współrzędnych środka odcinka.
