Opis
Korepetycje z funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego rozpoczniemy od przypomnienia funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
Po pierwsze, umieścimy kąt w układzie współrzędnych. Oba ramiona (półproste) mają swój początek w początku układu współrzędnych. Przy tym, ramię początkowe kąta pokrywa się z tą częścią osi $OX$, która zawiera wartości nieujemne. Drugą półprostą nazwiemy ramieniem końcowym. Poznamy umowę, według której kąt mierzony przeciwnie do ruchu wskazówek zegara ma miarę dodatnią.
Poznamy warunek, którego spełnienie pozwala nazwać pewną figurę wypukłą. Okaże się, że warunek wypukłości spełniają kąty o miarach od $0°$ do $180°$.
Zauważymy, że dowolny punkt ramienia końcowego, jego rzut prostokątny na oś $OX$ oraz początek układu współrzędnych są wierzchołkami trójkąta prostokątnego. Dla określonego kąta, wszystkie takie trójkąty prostokątne są podobne. Wykorzystaliśmy ten fakt przy definiowaniu funkcji trygonometrycznych kąta ostrego.
Ponieważ przyprostokątne są równoległe do osi układu współrzędnych, to umiesz wyznaczyć ich długość. Ponadto, w oparciu o twierdzenie Pitagorasa, umiesz wyznaczyć długość przeciwprostokątnej. Podsumowując, współrzędne punktu na ramieniu końcowym są równe długościom przyprostokątnych trójkąta prostokątnego. Podstawiając je do twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy długość przeciwprostokątnej. Ze względu na podobieństwo trójkątów prostokątnych o wspólnym kącie ostrym, możemy wybrać dowolny punkt na ramieniu końcowym.
Poznamy nowe definicje funkcji trygonometrycznych oparte o poznane własności kąta w układzie współrzędnych. Przeanalizujemy ich znaczenie dla kątów ostrych oraz kątów rozwartych. Poznamy twierdzenie o wartościach funkcji trygonometrycznych kątów ostrych oraz kątów rozwartych.
Zauważymy związki między wartościami funkcji trygonometrycznych kąta ostrego $\alpha$ i kąta rozwartego $180°-\alpha$ – wzory redukcyjne. Sformułujemy odpowiednie twierdzenie.
Wykażemy, że poznane dla kątów ostrych tożsamości trygonometryczne pozostają tożsamościami dla kątów rozwartych.
Korepetycje z funkcji trygonometrycznych kąta wypukłego zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
