Opis
Korepetycje z okręgu wpisanego w trójkąt rozpoczynamy od przypomnienia czym jest dwusieczna kąta a także twierdzenia Pitagorasa.
Zdefiniujemy okrąg wpisany w trójkąt.
Sformułujemy twierdzenie o środku okręgu wpisanego w trójkąt. Przeprowadzimy dowód w oparciu o własności dwusiecznej kąta.
W odróżnieniu od środka okręgu opisanego na trójkącie, środek okręgu wpisanego w trójkąt zawsze leży wewnątrz trójkąta.
Sformułujemy twierdzenie o długości promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku $a$. Przeprowadzimy dowód twierdzenia w oparciu o własności dwusiecznej oraz twierdzenie Pitagorasa.
Sformułujemy twierdzenie o polu dowolnego trójkąta o znanych bokach, w który wpisano okrąg o znanym promieniu. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia w oparciu o twierdzenie o środku okręgu wpisanego w trójkąt oraz wzór na pole trójkąta.
Sformułujemy twierdzenie o promieniu okręgu wpisanego w trójkąt o znanych bokach i polu. Wynika ono bezpośrednio z poprzedniego twierdzenia.
Korepetycje z okręgu wpisanego w trójkąt zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
