Opis
Korepetycje z okręgu opisanego na trójkącie rozpoczynamy od przypomnienia czym jest symetralna odcinka a także twierdzenia o stosunku miary kąta środkowego do miary kąta wpisanego opartych na tym samym łuku.
Omówimy zagadnienie opisania okręgu na trójkącie (inaczej, wpisania trójkąta w okrąg). Kluczowe jest odnalezienie punktu będącego środkiem takiego okręgu, do którego należą wszystkie wierzchołki trójkąta.
Sformułujemy twierdzenie o punkcie przecięcia się symetralnych boków trójkąta. Okazuje się, że wszystkie one przecinają się w jednym punkcie. Ponadto, punkt ich przecięcia jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie.
Przeprowadzimy dowód twierdzenia w oparciu o własności symetralnej odcinka. Odległość dowolnego punktu symetralnej od jednego z końców odcinka jest taka sama, jak odległość tego punktu od drugiego końca odcinka. Z twierdzenia o sumie kątów trójkąta wynika, że dowolny z kątów trójkąta ma miarę mniejszą niż kąt półpełny. Dlatego symetralne dowolnych dwóch boków trójkąta przecinają się. Punkt przecięcia leży w takiej samej odległości od dwóch par wierzchołków trójkąta. Tym samym, leży w takiej samej odległości od każdego wierzchołka.
Pokażemy różne przypadki dotyczące położenia środka okręgu opisanego na trójkącie.
Sformułujemy twierdzenie o długości promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości $a$.
Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia. Z różnych dowodów wybierzemy ten oparty o relację między kątem środkowym i wpisanym opartych na tym samym łuku. Po znalezieniu kąta ostrego pewnego trójkąta prostokątnego skorzystamy z wartości funkcji trygonometrycznych.
Omówimy zagadnienie opisania koła na trójkącie.
Sformułujemy twierdzenie o polu trójkąta o znanych bokach wpisanego w okrąg o znanym promieniu.
Korepetycje z okręgu opisanego na trójkącie zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
