Opis
Korepetycje z równań i nierówności z wartością bezwzględną (2) rozpoczniemy od przypomnienia twierdzeń pomocnych podczas rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną.
Umiesz już rozwiązać mniej skomplikowane równania i nierówności z wartością bezwzględną opierając się na odpowiednich twierdzeniach.
Poznamy bardziej ogólną metodę rozwiązywania. Opiera się ona o definicję wartości bezwzględnej:
$\left|x\right|=\left\lbrace\begin{array}{l}x\text{ dla }x\geq 0 \\-x\text{ dla }x< 0\end{array} \right.$
Zauważamy, że miejsca zerowe wyrażenia występującego w wartości bezwzględnej dzielą zbiór liczb rzeczywistych na podzbiory (przedziały). W jednych przedziałach wyrażenie ma wartość nieujemną, w innych – ujemną.
Wiedza o znaku wyrażenia w określonym przedziale pozwala na zastosowanie wzoru definiującego wartość bezwzględną. Skutkiem tego jest równanie, które nie zawiera wartości bezwzględnej. Takie równania umiesz rozwiązywać.
Po uzyskaniu rozwiązania równania, sprawdzamy, czy uzyskane rozwiązanie (rozwiązania) należą do przedziału, w którym rozwiązywaliśmy równanie (nierówność).
Po uzyskaniu rozwiązań w poszczególnych przedziałach zbioru liczb rzeczywistych tworzymy rozwiązanie pierwotnego zadania. Jest ono zbiorem zawierającym wszystkie (dozwolone) rozwiązania uzyskane w poszczególnych przedziałach.
Korepetycje z równań i nierówności z wartością bezwzględną (2) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Pojawią się zadania wykorzystujące wzór $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$ oraz zadania z wartością bezwzględną występującą wewnątrz wartości bezwzględnej.
