Opis
Korepetycje z twierdzenia cosinusów (część pierwsza) rozpoczynamy od przypomnienia definicji funkcji trygonometrycznej cosinus kąta wypukłego oraz twierdzenia Pitagorasa. Ponadto, przypomnimy klasyfikację trójkątów.
Sformułujemy twierdzenie wiążące długości boków trójkąta z wykorzystaniem wartości cosinusa jednego z kątów tego trójkąta.
Przeprowadzimy dowód twierdzenia. Pokażemy, że w każdym z trzech przypadków:
- trójkąt prostokątny,
- trójkąt ostrokątny,
- trójkąt rozwartokątny,
podany wzór jest prawdziwy. Z klasyfikacji trójkątów wynika, że wykazane trzy przypadki, wyczerpują zbiór trójkątów. Oznacza to, że twierdzenie cosinusów jest prawdziwe dla dowolnego trójkąta.
Pamiętając, że $\cos 90°=0$, wykażemy twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa („Jeśli suma kwadratów długości dwóch boków trójkąta…”) na podstawie twierdzenia cosinusów.
Korepetycje z twierdzenia cosinusów (część pierwsza) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
