Opis
Korepetycje z funkcji homograficznej rozpoczniemy od przypomnienia postaci kanonicznej funkcji kwadratowej.
Zdefiniujemy funkcję homograficzną. Iloraz dwumianów pierwszego stopnia nazwiemy postacią ogólną funkcji homograficznej $f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$. Przy tym, wymaga się, aby iloraz ten nie był stałą.
Przegląd własności funkcji homograficznej rozpoczniemy od jej wykresu – hiperboli. Pamiętamy, że hiperbolami nazywamy wykresy funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$. Można się zorientować, że skoro hiperbolami nazywamy wszystkie wykresy przesunięte o wektor względem wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$, to mają one związek z funkcją homograficzną.
Wykażemy, że wzór funkcji homograficznej można przekształcić w taki sposób, aby pokazać, że funkcje homograficzne opisują wykresu przesuniętych hiperbol. Taki wzór funkcji homograficznej $f(x)=\frac{r}{x-p}+q$ nazwiemy postacią kanoniczną funkcji homograficznej.
Na bazie wiedzy o asymptotach przesuniętych o wektor hiperbol sformułujemy twierdzenie o równaniach tych prostych w odniesieniu do funkcji homograficznej w postaci kanonicznej. Współczynniki postaci kanonicznej są związane ze współczynnikami postaci ogólnej. Dlatego podamy również wzory równań asymptot wykorzystujące współczynniki postaci ogólnej.
Korepetycje z funkcji homograficznej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
