Opis
Korepetycje z postaci funkcji kwadratowej rozpoczynamy od przypomnienia zagadnienia przesunięcia wykresu funkcji $f(x)=ax^2$ o wektor.
Na początku, zdefiniujemy postać ogólną: $f(x)=ax^2+bx+c$ oraz postać kanoniczną: $f(x)=a(x-p)^2+q$, funkcji kwadratowej.
Uwaga o nazewnictwie. W niedalekiej przyszłości, przy okazji omawiania wielomianów, dowiemy się dlaczego wyrażenie będące wzorem funkcji kwadratowej nazywamy trójmianem kwadratowym.
Duży nacisk położymy na fakt, że współczynnik $a$ w obu postaciach funkcji kwadratowej jest tą samą liczbą. Nauczymy się przekształcać postać kanoniczną w ogólną. Przy tym, wykorzystamy wzór skróconego mnożenia: kwadrat różnicy.
Pamiętasz, że punkt o współrzędnych $(p,\, q)$, to wierzchołek paraboli. Ponieważ każda parabola posiada wierzchołek (to jej własność), to każda funkcja kwadratowa posiada postać kanoniczną.
Nauczymy się przekształcać postać ogólną w taki sposób, aby uzyskać schemat współczynników występujących we wzorze skróconego mnożenia: kwadrat różnicy. Następnie skorzystamy ze wspomnianego wzoru uzyskując postać kanoniczną funkcji kwadratowej.
Poznamy twierdzenie pozwalające obliczać współrzędne wierzchołka paraboli. Przy tej okazji, zostanie zdefiniowany wyróżnik $Delta$ trójmianu kwadratowego (patrz: uwaga o nazewnictwie).
Korepetycje z postaci funkcji kwadratowej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
