Opis
Korepetycje z mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych od przypomnienia pojęcia wielomianu.
Zdefiniujemy wyrażenie wymierne jako iloraz dwóch wielomianów $\frac{w(x)}{v(x)}$. Pamiętamy, że wielomian posiada miejsca zerowe. Ponadto, jest tych miejsc zerowych nie więcej niż stopień wielomianu.
Pokażemy przykłady wyrażeń wymiernych. Zauważymy, że skoro wielomian będący dzielnikiem posiada miejsca zerowe, to wyrażenie wymierne traci sens liczbowy. Nie umiemy podać liczby, która jest wynikiem dzielenia przez zero.
Powyższe prowadzi do zagadnienia dziedziny wyrażenia wymiernego. Ma ono sens jedynie wtedy, gdy mianownik nie jest zerem. Zatem dziedziną wyrażenia wymiernego jest zbiór liczb rzeczywistych, z którego usuwamy miejsca zerowe mianownika.
Zagadnienie dziedziny jest ważne nie tylko dla wyrażeń wymiernych. Powinno być pierwszym krokiem podczas analizy zagadnień matematycznych.
Wielomiany można przedstawić w postaci iloczynowej. Widzimy, że w niektórych przypadkach postać iloczynowa licznika i mianownika zawiera identyczne czynniki. Gdy już wyznaczyliśmy dziedzinę wyrażenia skracamy wspólne czynniki licznika i mianownika. Prowadzi to do mniej skomplikowanej postaci wyrażenia.
W kolejnym kroku przejdziemy do przykładów mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych. Musisz pamiętać, że pierwszym krokiem w tym zakresie jest ustalenie dziedziny wyrażeń wymiernych. Ponadto, w zakresie dzielenia, należy uwzględnić fakt, że wyrażenie wymierne dzielnika nie może przyjmować wartości zero. Zatem, usuwamy z dziedziny działania również miejsca zerowe licznika występującego w dzielniku. Następnie upraszczamy wyrażenia wymierne i wykonujemy działanie. W efekcie otrzymujemy również wyrażenie wymierne, które być może można uprościć. Jest to ostatni krok podczas uzyskiwania iloczynu lub ilorazu wyrażeń wymiernych.
Korepetycje z mnożenia i dzielenia wyrażeń wymiernych zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
