Opis
Korepetycje z dziedziny funkcji wymiernej rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia dziedzina funkcji.
Pamiętamy, że niektórych działań nie można zastosować do dowolnych liczb rzeczywistych. Przykładem jest pierwiastek kwadratowy. Nie umiemy wskazać takiej liczby rzeczywistej, której kwadrat jest ujemny. Dlatego pierwiastek kwadratowy działa jedynie na liczbach nieujemnych. Podobnie, nie umiemy wskazać liczby rzeczywistej wynikającej z dzielenia innej liczby rzeczywistej przez zero. Dlatego, nie możemy dzielić przez zero. Ogólnie, jeśli nie umiemy wskazać liczby rzeczywistej, która jest wynikiem wybranego działania, to owo działanie nie ma dla tej liczby sensu.
Jeśli nie ma innych ograniczeń, to zbiór liczb, dla których wzór ma sens, w oparciu o ogólne własności działań, nazywamy dziedziną naturalną.
Przeanalizujemy szereg przykładów dziedzin funkcji o określonych wzorach.
Zdefiniujemy funkcję wymierną jako iloraz wielomianów $f(x)=\frac{v(x)}{w(x)}$, gdzie mianownik $w(x)\neq 0$. Ostatnia część definicji pozwala na określenie dziedziny funkcji wymiernej. Są to wszystkie liczby rzeczywiste za wyjątkiem tych, dla których $w(x)=0$. Widzimy, że aby określić dziedzinę funkcji wymiernej, należy rozwiązać równanie wielomianowe.
Zdefiniujemy równość funkcji. Wzór funkcji można przedstawić na różne sposoby. Przykładem jest funkcja kwadratowa, która ma postać ogólną, kanoniczną i może mieć postać iloczynową. Można zauważyć, że równość dwóch funkcji kwadratowych podanych w różnych postaciach nie jest oczywista. Podajemy dwa warunki, których spełnienie dla dwóch funkcji o przeciwdziedzinie $\mathbb{R}$ świadczy o ich równości.
W końcu, stwierdzimy, że podstawowe działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie funkcji wymiernych, dają w wyniku funkcję wymierną. Pamiętaj, zanim wykonasz jakiekolwiek działania na tych funkcjach określ ich dziedziny.
Korepetycje z dziedziny funkcji wymiernej zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
