Ciągi

Nasza propozycja

Matematyka rozszerzona. Systematyczna pomoc

Dział Ciągi poświęcony jest kolejnemu zbiorowi funkcji – ciągom. Ich cechą jest dziedzina – zbiór $\NN_+$.

Są to funkcje istotne ze względów teoretycznych jaki i praktycznych. Posiadają wiele ważnych zastosowań.

Po pierwsze, zdefiniujemy ciąg nieskończony. Podamy rozliczne przykłady ciągów opisujących zagadnienia z różnych dziedzin. W dziale będziemy zajmować się jedynie ciągami liczbowymi. W tym także, ciągi skończone.

Pamiętasz, że funkcję można opisać słowami, za pomocą grafu, tabeli wartości, używając wykresu, itd. Dlatego, omówimy sposoby określania ciągu. Skupimy się na wzorze ogólnym ciągu.

Monotoniczność jest tą własnością ciągów, która wpłynęła na wiele odkryć w zakresie matematyki. Omówienie monotoniczności podzielono w dziale na dwie części. Pierwsza z nich przypomina definicję tej własności i pokazuje jak określać ją w odniesieniu do ciągów. Natomiast, druga część jest poświęcona sporej liczbie twierdzeń o monotoniczności ciągów. Warto dobrze opanować omawiane zagadnienie. Ułatwi to opanowanie tematów w dziale Rachunek różniczkowy.

Zdefiniujemy pojęcie rekurencji w odniesieniu do ciągów. Wśród przykładów, słynny ciąg Fibonacciego, który pojawia się w wielu utworach literackich i filmach.

Poznamy szczególne ciągi: arytmetyczny i geometryczny. W tym, dowiemy się jak obliczać sumy określonej liczby początkowych wyrazów tych ciągów.

Omówimy zastosowania praktyczne ciągów. Ze względu na obszerność wydzielimy temat procentu składanego.

W końcu, zajmiemy się granicami ciągów. Zagadnienie to ma szczególną wartość teoretyczną i stanowi podstawę do zrozumienia kolejnego działu. Omówimy metody obliczania granic ciągów. Zdefiniujemy szeregi geometryczne.

Proponowane tematy w dziale Ciągi