Opis
Korepetycje z szeregu geometrycznego rozpoczniemy od przypomnienia sposobu obliczania sumy początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
Pamiętasz wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego. Okaże się przydatny podczas omawiania szeregu geometrycznego.
Doświadczenie uczy, że pojęcie szeregu myli się z pojęciem ciągu. Ćwiczenia pozwalają umieścić je na właściwych pozycjach.
Po pierwsze, zdefiniujemy szereg geometryczny $S_n$. Jest to suma wyrazów ciągu geometrycznego $\ciag{a}$. Przy tym, jeśli ograniczymy się do początkowych $k$ wyrazów, to taką sumę nazywamy $k$-tą sumą częściową szeregu.
Omówimy pojęcie sumy szeregu. Jej istnienie warunkuje zbieżność szeregu. Pozostałe szeregi nazywamy rozbieżnymi.
Sformułujemy twierdzenie o sumie szeregu charakteryzującego się ilorazem $q\in \przedz{-1}{1}$. Jest on zbieżny. Poznamy wzór na sumę takiego szeregu, jeśli jego pierwsza suma częściowa, to $a_1$. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia.
Sformułujemy twierdzenie o zbieżności ciągu, którego pierwsza suma częściowa jest różna od zera – warunek zbieżności.
Korepetycje z szeregu geometrycznego zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
