Opis
Korepetycje z obliczania granic ciągów (2) rozpoczniemy od przypomnienia poznanych wcześniej twierdzeń o granicach.
Pamiętasz, że wykonując mnożenie (dzielenie), dodawanie (odejmowanie) dwóch ciągów posiadających granice, otrzymujesz ciąg posiadający granicę. Jej wartość wynika z treści twierdzenia. Ponadto, rozumiesz twierdzenie o trzech ciągach.
Po pierwsze, zajmiemy się działaniami na ciągach posiadających granicę niewłaściwą $\infty$ $(-\infty)$. Dowiemy się jaką granicę niewłaściwą przypisać ciągowi będącemu:
- sumą dwóch ciągów o granicy niewłaściwej (tego samego znaku),
- sumą ciągu o granicy niewłaściwej oraz ciągu zbieżnego,
- iloczynem dwóch ciągów o granicy niewłaściwej,
- iloczynem ciągu o granicy niewłaściwej oraz ciągu zbieżnego.
Po drugie, rozszerzymy listę granic niewłaściwych na ciągi będące ilorazami ciągu o granicy niewłaściwej i ciągu zbieżnego. Musisz przy tym pamiętać, że wszystkie wyrazy ciągu będącego dzielnikiem muszą być różne od zera.
Dalej, poznamy twierdzenie o granicy ciągu będącego ilorazem: ciągu zbieżnego oraz ciągu o granicy niewłaściwej. Koniecznie należy przyswoić i umieć zastosować to twierdzenie.
Wprowadzimy pojęcie symboli nieoznaczonych.
Poznamy twierdzenie o granicy ciągu, którego wyrazy są pierwiastkami kwadratowymi wyrazów ciągu o granicy niewłaściwej $\infty$.
Korepetycje z obliczania granic ciągów (2) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Podczas rozwiązywania zadań poznasz twierdzenie o granicy ciągu, którego wyrazy nie są mniejsze od wyrazów ciągu o granicy niewłaściwej $\infty$. Druga część twierdzenia dotyczy granicy niewłaściwej $-\infty$.
