Opis
Korepetycje z obliczania granic ciągów (1) rozpoczniemy od przypomnienia pojęcia granicy ciągu.
Pamiętasz, że liczba $g$ jest granicą ciągu $\ciag{a}$, jeśli wyrazy ciągu, od pewnego numeru (indeksu), mają wartości mieszczące się w przedziale $\przedz{g-\varepsilon}{g+\varepsilon}$. Doświadczenie uczy, że definicja granicy ciągu wzbudza niepokój. Wydaje się, że występuje w niej „mnóstwo” czynników. Jednak, po wykonaniu ćwiczeń, przyswojeniu twierdzeń i nabyciu pewnej wprawy, obliczanie granic ciągów można opanować.
Po pierwsze, poznamy twierdzenie o granicach ciągów będących:
- iloczynem stałej oraz ciągu posiadającego granicę,
- iloczynem dwóch ciągów posiadających granice,
- sumą dwóch ciągów posiadających granice,
- różnicą dwóch ciągów posiadających granice,
- ilorazem dwóch ciągów posiadających granice.
Musisz pamiętać, że z definicji ciągu będącego ilorazem dwóch ciągów wynika warunek – każdy wyraz ciągu będącego dzielnikiem jest różny od zera.
Poznamy także twierdzenie o trzech ciągach. Pomaga ono wyznaczać granicę ciągu, którego wyrazy leżą między wyrazami dwóch ciągów o wspólnej granicy.
Korepetycje z obliczania granic ciągów (1) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
