Opis
Korepetycje z równań kwadratowych (część druga) rozpoczynamy od przypomnienia szczególnych postaci równania kwadratowego. Porównamy je z postacią, w której występują wszystkie współczynniki.
Pamiętasz, że współczynnik $a$ musi być różny od zera, aby rozpatrywać równanie jako kwadratowe. Znasz dwie metody rozwiązywania równania kwadratowego o szczególnym zestawie współczynników.
Przedstawimy ogólną – możliwą do zastosowania w dowolnym równaniu kwadratowym – metodę. Wykorzystuje ona znajomość wzorów skróconego mnożenia oraz faktu, że pewna liczba dodatnia może być kwadratem tak liczby ujemnej, jak również dodatniej.
Przekształcamy równanie kwadratowe tak, aby uzyskać schemat: kwadratu różnicy, lub kwadratu sumy. W takim równaniu stosujemy jeden ze wzorów skróconego mnożenia.
Zauważamy, że otrzymana postać trójmianu kwadratowego przedstawia jedną z trzech możliwości:
- sumę kwadratu pewnego wyrażenia i liczby dodatniej – brak rozwiązań, bo pamiętamy, że kwadrat liczby jest nieujemny,
- kwadrat pewnego wyrażenia – jedno rozwiązanie; otrzymamy je przyrównując wyrażenie pod kwadratem do zera,
- sumę kwadratu pewnego wyrażenia i liczby ujemnej – dwa rozwiązania; otrzymamy je korzystając ze wzoru skróconego mnożenia: różnica kwadratów, a następnie z twierdzenia o zerowej wartości iloczynu.
Zaproponujemy formalny sposób uzyskiwania wartości pierwiastków równania kwadratowego. Polega on na obliczeniu wartości wyróżnika trójmianu kwadratowego. Na podstawie tej liczby orzekamy o liczbie rozwiązań. Jeżeli istnieją to stosujemy konkretne wzory na: pierwiastek, lub pierwiastki równania.
Należy pamiętać, że dwie pierwsze metody dają rozwiązania w krótszym czasie. Natomiast zaletą metody ogólnej, jest fakt, że możemy rozwiązywać dowolne równanie. Po osiągnięciu wprawy, zdecydujesz o wyborze metody niemal odruchowo.
Omówimy interpretację geometryczną równania kwadratowego.
Korepetycje z równań kwadratowych (część druga) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
