Opis
Korepetycje z równań kwadratowych (część pierwsza) rozpoczynamy od przypomnienia czym jest miejsce zerowe funkcji.
Wiesz czym jest miejsce zerowe funkcji oraz znasz przykłady parabol, które: nie mają punktów wspólnych z osią $OX$, mają dwa, lub jeden punkt wspólny z tą osią.
Przedstawimy uporządkowaną postać równania kwadratowego: $ax^2+bx+c=0$. Zwrócimy szczególną uwagę na fakt, że $a\neq 0$. Niespełnienie tego warunku prowadzi do równania liniowego.
Rozwiązaniami równania kwadratowego są miejsca zerowe odpowiedniej funkcji kwadratowej.
Pamiętając, że funkcja kwadratowa może mieć dwa miejsca zerowe, jedno, lub żadnego, będziemy mówić o zbiorze rozwiązań równania. Natomiast elementy tego zbioru, będziemy nazywać pierwiastkami równania kwadratowego.
Nauczymy się rozwiązywać szczególne równania kwadratowe.
Po pierwsze, zajmiemy się równaniami, w których $c=0$. W takim przypadku, wyłączamy wspólny czynnik $ax$ przed nawias. Następnie, korzystamy z twierdzenia o zerowej wartości iloczynu dwóch liczb. Prowadzi ono do dwóch równań liniowych, które umiemy rozwiązywać.
Po drugie, zajmiemy się równaniami, w których $b=0$ oraz $a\cdot c<0$. Ostatni warunek oznacza, że współczynniki $a$ i $c$ mają przeciwne znaki. Równanie takie zawsze można doprowadzić do postaci wzoru skróconego mnożenia: różnica kwadratów. Następnie, wykorzystamy wzór skróconego mnożenia. Trójmian przyjmie postać iloczynu. Teraz, wykorzystamy twierdzenie o zerowej wartości iloczynu dwóch liczb. Prowadzi ono do dwóch równań liniowych, które umiemy rozwiązywać.
Korepetycje z równań kwadratowych (część pierwsza) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
