Opis
Korepetycje z wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ rozpoczniemy od przypomnienia, że wykres jest jednym z równorzędnych przedstawień funkcji. Praktyczną metodą uzyskania wykresu jest utworzenie tabeli wartości funkcji. Zapisane w ten sposób współrzędne pozwalają umieścić punkty wykresu w układzie współrzędnych.
Po pierwsze, poznamy szereg własności funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$, $a\neq 0$. Ze względu na fakt, że wykresy funkcje takiej postaci mają charakterystyczny kształt, nazwano je hiperbolami.
Można zauważyć, że gdy $a>0$ to wartości funkcji są ujemne, gdy $x<0$ oraz dodatnie, gdy $x>0$. Wykres funkcji nie przecina osi $OX$ – nie posiada ona miejsc zerowych.
Dziedziną funkcji jest zbiór $D=\mathbb{R}\setminus{0}$. W przedziałach $\left(-\infty;\,0\right)$, $\left(0;\,\infty\right)$ funkcja maleje. Jednakże, nie możemy określić monotoniczności funkcji jako takiej.
Poznajemy nowe pojęcie dotyczące wykresów funkcji. Proste, do których wykres zbliża się dowolnie blisko, ale nie ma z nimi punktów wspólnych są asymptotami. Funkcja $f(x)=\frac{a}{x}$ posiada dwie asymptoty: pionową o równaniu $x=0$ oraz poziomą o równaniu $y=0$.
Gdy $a<0$, to wykres funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ otrzymujemy jako obraz funkcji $f(x)=-\frac{a}{x}$ w symetrii osiowej względem osi $OX$. Funkcja ta jest rosnąca w przedziałach, w których jest określona.
Korepetycje z wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x}$ zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
