Opis
Korepetycje z procentu składanego rozpoczniemy od przypomnienia informacji o procentach oraz o ciągu geometrycznym.
Pamiętasz, że jeden procent $1\,\%$ pewnej wielkości $w$, to setna część tej wielkości.
Tak pojęcie procent, jak i bank wywodzi się z języka włoskiego i są one ze sobą związane. Użycie symbolu % poza zagadnieniami finansowymi ułatwia śledzenie wartości wielkości wynikających ze stosunku innych wielkości.
Pierwotne znaczenie „za sto” dobrze oddaje zastosowanie procentu w bankowości. Niech bank obiecuje nam $p$ procent w skali roku. Oznacza, że za każde sto jednostek waluty oddane na przechowanie bankowi, po roku otrzymamy dodatkowo $p$ jednostek waluty.
Przy tym, jeśli nie odbierzemy po roku wpłaconej kwoty i doliczonych odsetek, to po kolejnym roku bank naliczy odsetki także od odsetek z pierwszego roku. Proces doliczania odsetek do przechowywanej kwoty nazywa się kapitalizacją. Tradycyjnie kapitalizacji dokonywano po upływie roku.
Zagadnienie powyższe przedstawia procent składany. Sformułujemy wzór przedstawiający kwotę końcową po $n$ latach, gdy złożono kwotę $k$ z na $p\,\%$ rocznie.
Gdy spadek siły nabywczej pieniądza jest dynamiczny, lub bardzo dynamiczny – inflacja, hiperinflacja, pojawiają się krótsze okresy kapitalizacji. Przykładowo, półroczny, kwartalny, a nawet miesięczny. Niezmiennie – zgodnie z historyczną tradycją – banki podają oprocentowanie w skali roku.
W związku z powyższym, sformułujemy twierdzenie o tym, jak prawidłowo obliczać kwotę końcową. Ponadto, poznamy pojęcia minimalnej oraz efektywnej stopy procentowej.
Korepetycje z procentu składanego zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
