Opis
Korepetycje z okręgu wpisanego w trójkąt rozpoczniemy od przypomnienia informacji czym jest okrąg.
Po pierwsze, nazwiemy okręgiem wpisanym w trójkąt taki, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta.
Przypomnimy, że dwusieczna kąta dzieli kąt na dwa kąty o takich samych miarach. Jeżeli przez pewien punkt dwusiecznej przeprowadzimy proste prostopadłe do ramion kąta, to uzyskamy dwa przystające trójkąty prostokątne. Pamiętasz z trygonometrii, że wszystkie trójkąty prostokątne o jednym kącie ostrym tej samej miary są podobne. Opisywane trójkąty mają wspólną przeciwprostokątną leżącą na dwusiecznej – są więc przystające. Oznacza to, że dowolny punkt dwusiecznej jest tak samo odległy od obu ramion kąta dzielonego przez dwusieczną.
Sformułujemy twierdzenie o położeniu środka okręgu wpisanego w trójkąt na przecięciu dwusiecznych jego kątów. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia.
Sformułujemy twierdzenie o promieniu $r$ okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości $a$. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia.
Sformułujemy twierdzenie o polu trójkąta o bokach znanej długości, w który wpisano okrąg o promieniu $r$. Przeprowadzimy dowód tego twierdzenia. Bezpośrednio z tego twierdzenia wynika wzór na promień $r$ okręgu wpisanego w trójkąt o znanych: długościach boków i polu.
Korepetycje z okręgu wpisanego w trójkąt zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
