Opis
Korepetycje z liczb całkowitych i wymiernych rozpoczynamy od przypomnienia zbioru liczb naturalnych. Następnie dodajemy do niego zbiór wszystkich liczb przeciwnych do naturalnych. Suma tych zbiorów stanowi zbiór liczb całkowitych. Interesujące jest to, że zero i liczba do niego przeciwna, reprezentują tę samą liczbę. Ponadto, suma pewnej liczby i liczby do niej przeciwnej jest równa zeru.
Podczas gdy w zbiorze liczb naturalnych wykonalne jest tylko dodawanie i mnożenie, to w zbiorze liczb całkowitych można wykonać dodawanie, odejmowanie i mnożenie. Zatem, wyniki tych działań na liczbach całkowitych są liczbami całkowitymi.
Nie można stwierdzić ogólnie, że iloraz dwóch liczb całkowitych jest liczbą całkowitą. Jednak można powiedzieć, że istnieją takie pary liczb całkowitych, których iloraz jest liczbą całkowitą. Przykładem jest para: $63$ i $9$.
Tworzymy nowy zbiór liczbowy, w którym będziemy mogli wykonać wszystkie cztery działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. W tym celu tworzymy wszystkie ilorazy liczb całkowitych, pamiętając, że dzielnikiem może być każda liczba całkowita, za wyjątkiem zera. Zbiór tych ilorazów stanowi zbiór liczb wymiernych. Można zauważyć, że każda liczba całkowita jest także liczbą wymierną.
Korepetycje z liczb całkowitych i liczb wymiernych musimy rozszerzyć o definicję liczb pierwszych. Charakteryzujemy pary liczb, które są względnie pierwsze.
Każdą liczbę niewymierną można przedstawić na nieskończenie wiele sposobów. Jeśli licznik i mianownik są liczbami względnie pierwszymi, to tę postać ułamka nazywamy nieskracalną. Omawiamy skracanie i rozszerzanie ułamków.
Wykonujemy zadania z największym naciskiem na działania na liczbach wymiernych.
Wieloletnie doświadczenie uczy, że niedoskonała umiejętność wykonywania działań na liczbach wymiernych rzutuje na cały proces kształcenia. Dzielenie ułamków, u wielu uczniów powoduje stres.
