Opis
Korepetycje z własności logarytmów rozpoczniemy od zwrócenia uwagi na pewien fakt. Mianowicie, w wielu przypadkach, umiesz odpowiedzieć na pytanie: Którą potęgą liczby $x$ jest liczba $y$? Przykładowo, $25$ jest drugą potęgą $5$ oraz $27$ – trzecią potęgą trójki. Odpowiemy wspólnie na kolejne pytanie. Skąd o tym wiemy?
Dawno temu (ucząc się dzielenia) sprawdzaliśmy poprawność wyniku dzielenia mnożąc iloraz przez dzielnik. Jeśli iloczyn był równy dzielnej, to mieliśmy pewność, że prawidłowo przeprowadziliśmy dzielenie. Teraz widzimy, że „odgadnięty” wykładnik jest prawidłowy, jeśli potęgowanie go potwierdza. Doświadczenie uczy, że w tym miejscu, u pewnej liczby uczniów pojawia się niepokój. Matematyka to taka ścisła nauka, a ja mam zgadywać? Otóż nie. 🙂
Najpierw zdefiniujemy logarytm dziesiętny. Jeśli dla $b$ dodatniego mamy $10^x=b$, to liczbę $x$ nazywamy logarytmem o podstawie $10$ liczby $b$. Zapisujemy to następująco: $x=\log b$.
Teraz odbudowujemy „sponiewieraną” ścisłość matematyki. Nie musisz zgadywać, do której potęgi podnieść liczbę $10$, aby otrzymać $213$ (nie próbuj, proszę). Najściślejszą i prawidłową odpowiedzią jest: $\log 213$. To znaczy: $10^{\log 213}=213$.
Następnie, zdefiniujemy logarytm o dodatniej i różnej od jedności podstawie $a$ z dodatniej liczby $b$. Zapisujemy $x=\log_a b$. Zapis ten oznacza, że $b=a^x$.
Przypomnimy własności potęg o wykładnikach $0$ oraz $1$. Na tej podstawie pokażemy, że $\log_a 1=0$ oraz $\log_a a=1$.
Ostatnim akcentem teoretycznym jest wprowadzenie podstawowych własności logarytmów. Są to twierdzenia o logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu oraz logarytmie potęgi.
Korepetycje z własności logarytmów, w części praktycznej, poświęcimy wykorzystaniu zdobytej wiedzy do obliczania wartości logarytmów.
