Opis
Korepetycje z kombinacji rozpoczniemy od omówienia przykładów. Następnie zdefiniujemy pojęcie kombinacji.
Tworzenie kombinacji $k$-elementowych z elementów $n$-elementowego zbioru, polega na wyborze dowolnych elementów. Logika podpowiada, że $0\leq k\leq n$. Przy tym, nie jest istotne w jakiej kolejności ustawione są wybrane elementy. Para $\wspolrzedne{2}{4}$ i para $\wspolrzedne{4}{2}$, stanowią tę samą kombinację dwóch z dziesięciu cyfr układu dziesiętnego.
Przeanalizujemy kolejny zestaw przykładów wyznaczając liczbę kombinacji $k$-elementowych ze zbioru $n$-elementowego. W wyniku tego okaże się, że liczbę tych kombinacji możemy obliczyć z wzoru: $\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$. Dla podanego wzoru istnieje graficzne oznaczenie, zwane symbolem Newtona: $\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$.
Poznamy ciekawą właściwość symbolu Newtona: $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$. Pozwala ona skrócić obliczenia, gdy $n-k<k$.
Sformułujemy twierdzenie (wzór dwumianowy Newtona). Wzór wykorzystuje symbol Newtona. W przypadku wzoru dwumianowego istnieje metoda łatwego wyznaczania wartości współczynników – trójkąt Pascala. Zapoznamy się z metodą tworzenia tego trójkąta liczbowego.
Kolejną właściwością symbolu Newtona jest: $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$.
Korepetycje z kombinacji zakończymy rozwiązując zadania. Szczególną uwagę skupimy na fakcie, że kolejność elementów w kombinacji nie jest istotna.
