Opis
Korepetycje z kątów w okręgu (1) rozpoczniemy od przypomnienia informacji o okręgu. Pojawiła się tam definicja kąta środkowego.
Po pierwsze zdefiniujemy kąt wpisany w okrąg. Jego wierzchołek jest punktem okręgu. Natomiast ramionami są dwie półproste, z których każda ma z okręgiem punkt wspólny – różny od wierzchołka. Można zauważyć, że półproste będące ramionami kąta wpisanego w okrąg zawierają cięciwy tego okręgu. Jeśli spróbujesz narysować kilka kątów środkowych w okręgu, to dojdziesz do wniosku, że wszystkie one są wypukłe.
Na tym samym łuku okręgu może opierać się tak kąt środkowy jak i nieskończenie wiele kątów wpisanych. Sformułujemy twierdzenie o związku między wspólną miarą tych kątów wpisanych a miarą kąta środkowego. Udowodnimy to twierdzenie w dalszej części spotkania. Podkreślimy, że wszystkie kąty wpisane w okrąg i oparte na tym samym łuku mają tę samą miarę.
Zauważysz, że średnica okręgu składa się z dwóch promieni tworzących kąt (środkowy) półpełny. Prowadzi to do wniosku, że kąty wpisane oparte na średnicy są proste. Tę nieoczywistą (bez znajomości twierdzenia) prawdę można łatwo potwierdzić. Przyłóż wierzchołek kąta prostego ekierki do punktu na okręgu, w którym zaznaczono średnicę. Odpowiedni obrót ekierki spowoduje, że ramiona jej kąta prostego trafią na końce średnicy.
Dwa różne punkty okręgu dzielą go na dwa łuki. Kąty środkowe, których ramiona przechodzą przez te punkty, dopełniają się do kąta pełnego. Natomiast kąty wpisane oparte na tych dwóch łukach tworzą czworokąt. Zauważamy, że na bazie twierdzenia o związku kątów środkowych i wpisanych, można powiedzieć, że suma miar wspomnianych kątów wpisanych równa jest $180°$. Warto zapamiętać ten wniosek.
Korepetycje z kątów w okręgu (1) zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania. Podczas rozwiązywania zadań przeprowadzimy dowód twierdzenia o związku kąta środkowego z kątem wpisanym opartym na tym samym łuku.
