Opis
Korepetycje z rozwiązywania nierówności rozpoczniemy od przypomnienia, że stawiając między dwoma wyrażeniami jeden ze znaków relacji: $<$, $>$, $\leq$, $\geq$ otrzymujemy nierówność. Przykładowo, nierównością jest $2x-3<4$.
Dokonamy podziału nierówności na: ostre – ze znakami: $<$, $>$ i nieostre – $\leq$, $\geq$.
Zapiszemy nierówność z przykładu słowami: Dwa iks minus trzy jest mniejsze od cztery. Zauważymy, że jest to (po prostu) zdanie. W matematyce określimy je dodatkowo: zdanie logiczne. Takim logicznym zdaniom można przypisać jedną z dwóch wartości logicznych: fałsz (nieprawda), lub prawda. Jeśli znamy takie wartości $x$, że nierówności możemy przypisać wartość prawda, to mówimy, że liczba $x$ spełnia nierówność. Przykładowo, $x=-6$ spełnia nierówność z przykładu, a $x=10$ – nie spełnia.
Zauważymy, że „na pierwszy rzut oka” nie można stwierdzić, że $-6$ spełnia, a $10$ nie spełnia równania. Pokażemy inną – przekształconą postać nierówności: $x<3{,}5$. Ta postać jednoznacznie i w sposób oczywisty pokazuje, które liczby ją spełniają. Porównując zbiory rozwiązań obu nierówności zauważymy, że są identyczne.
Na podstawie przedstawionych rozważań zdefiniujemy nierówności równoważne. Ponadto, poznamy dwa sposoby uzyskiwania równoważnych nierówności w odniesieniu do danej. W tym przypadku, szczególny nacisk położymy na mnożenie obu stron nierówności przez tę samą liczbę ujemną. Musisz zapamiętać, że takiemu przekształceniu towarzyszy zmiana znaku nierówności na przeciwny, z uwzględnieniem ostrości nierówności. Zamieniamy znak $<$ na $>$ oraz znak $\leq$ na znak $\geq$.
Zbiór rozwiązań nierówności może być pusty. Wtedy nazwiemy nierówność sprzeczną. Jeśli jest nim zbiór liczb rzeczywistych – tożsamościową.
Korepetycje z rozwiązywania nierówności zakończymy rozwiązując zadania.
