Opis
Korepetycje z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego rozpoczynamy od przypomnienia twierdzenia o sumie kątów wewnętrznych trójkąta. Pokażemy, że w trójkącie prostokątnym, oprócz kąta prostego ($90°$), występują dwa kąty ostre: $\alpha,\, \beta\in(0°;\, 90°)$. Ponadto, kąty ostre trójkąta prostokątnego związane są równaniem: $\alpha+\beta=90°$.
Z wiadomości omówionych we wstępie wynika, że wszystkie trójkąty prostokątne, które mają jeden kąt ostry tej samej miary, są podobne. Można wykazać, że stosunki długości odpowiednich par boków tych trójkątów są takie same. Przykładowo, stosunek długości krótszej przyprostokątnej i długości przeciwprostokątnej, w trójkącie prostokątnym o kącie ostrym $30°$, jest stały i równy $\frac{1}{2}$.
Zdefiniujemy trzy funkcje trygonometryczne o nazwach: sinus, cosinus i tangens.
Ponieważ, w tym temacie, rozpatrujemy kąty ostre, to dziedziną tych funkcji jest przedział $(0°,\, 90°)$. Jeśli argument (element dziedziny) nazwiemy $\alpha$, to funkcje zapisujemy, odpowiednio: $\sin(\alpha)$, $\cos(\alpha)$, $\tg(\alpha)$.
Uwaga 1. W przypadku, gdy nie prowadzi to do niejednoznaczności, pomijamy nawiasy obejmujące argument. Ostatecznie, funkcje mają następujący zapis: $\sin \alpha$, $\cos\alpha$, $\tg\alpha$.
Uwaga 2. Używanie nawiasów nie jest zabronione i nie może być traktowane jako błąd.
Uwaga 3. Definiuje się, jako funkcje trygonometryczne, stosunki każdej pary boków trójkąta prostokątnego w dowolnej kolejności – jest ich sześć. Będziemy używać czwartej funkcji: cotangens, zapisywanej $\ctg \alpha$.
Skupimy się na prawidłowym rozumieniu definicji każdej z trzech funkcji. Położymy nacisk na jak najszybsze identyfikowanie długości odpowiednich boków trójkąta.
Zwrócimy uwagę na ogólne własności funkcji oraz ogólne zależności między ich wartościami.
Korepetycje z funkcji trygonometrycznych kąta ostrego zakończymy rozwiązując zadania związane z tematem spotkania.
